Geometría diferencial y topología aplicadas al aprendizaje profundo geométrico: fundamentos e implicaciones educativas para el pensamiento matemático y computacional
DOI:
https://doi.org/10.63688/5b571j80Palabras clave:
geometría diferencial, topología, aprendizaje profundo geométrico, redes neuronales de grafos, pensamiento computacionalResumen
La geometría diferencial y la topología proporcionan fundamentos matemáticos relevantes para el análisis y la representación de datos no euclidianos dentro del aprendizaje profundo geométrico (Geometric Deep Learning). Esta revisión sistemática tuvo como objetivo analizar los aportes de la geometría diferencial y la topología que sustentan el aprendizaje profundo geométrico e identificar las implicaciones educativas que pueden derivarse para el desarrollo del pensamiento matemático y computacional. Se siguieron las directrices PRISMA 2020 mediante un enfoque cualitativo descriptivo-analítico. La búsqueda se realizó enScopus, Web of Science, IEEE Xplore, ScienceDirect, SpringerLink y Google Scholar. De 91 registros identificados inicialmente, 16 publicaciones académicas cumplieron los criterios de elegibilidad y fueron incluidas en el análisis final. Los resultados muestran que el aprendizaje profundo geométrico integra conceptos como grafos, variedades, mallas, simetrías, invariancia, equivariancia y estructuras topológicas para representar y procesar datos complejos. Las redes neuronales de grafos y las arquitecturas equivariantes permiten conservar propiedades estructurales y espaciales, mientras que los enfoques topológicos aportan información sobre la conectividad y organización global de los datos. Desde una perspectiva educativa, estos fundamentos permiten establecer conexiones entre matemáticas, inteligencia artificial y pensamiento computacional mediante procesos de abstracción, modelización, reconocimiento de patrones y resolución de problemas. Se concluye que la geometría diferencial y la topología constituyen un puente conceptual entre las matemáticas avanzadas y la inteligencia artificial, aunque se requieren mayores investigaciones educativas para diseñar y evaluar estrategias didácticas específicamente orientadas al Geometric Deep Learning.
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